有关小学数学经典诗题的讲解

有关小学数学经典诗题的讲解

今有四数人未识，三三相加四个值；

二二、二七和二四，还有一个是二十。

它们分别是多少，算理算法有谁知？

【解说】丢番都是古希腊伟大的数学家，生平事迹不详。他的著作有《算术》十三卷。这在当时的古希腊是很有影响的书籍，可惜，现存的却只有其中一部分。这一道诗歌算题，便是依据他现存的《算术》上一道题目编写而成的。原来的题目翻译过来是：

今有四数，每取三个而相加，其和分别为22、24、27和20。问：这四个数各是多少？

解答时，可先设这四个数分别是甲、乙、丙、丁，并且假定每三个三个相加所得的四个值，其来源分别是

22——是甲乙丙三数之和；

27——是甲乙丁三数之和；

24——是甲丙丁三数之和；

20——是乙丙丁三数之和。

（注：四个数的来源如果作另外的.假定，最终算得的结果当然也是一样的。）

如果我们将这四个数值（四个和）相加，那么，它们的总和就会是（三个甲数）、（三个乙数）、（三个丙数）和（三个丁数）之和。即

22＋27＋24＋20

=（甲+甲+甲）＋（乙+乙+乙）＋（丙+丙+丙）+（丁+丁+丁）

或者是 22＋27＋24+20

=（甲+乙+丙+丁）＋（甲+乙+丙+丁）＋（甲+乙+丙+丁）

也就是说，它们的总和就是三个“甲乙丙丁四数之和”。从而可知，一个“甲乙丙丁四数之和”便是

（22+27+24+20）÷3=93÷3=31

于是可知，在这四个数中，

一个数是31-22=9；一个数是31-27=4；

一个数是31-24=7；另一个是31-20=11。

答：这四个数分别是9、4、7和11。

【思考、练习】

1．有甲乙丙三个数，甲乙两数之和为29，甲丙两数之和为33，乙丙两数之和为38。这三个数各是多少？（答案：甲12，乙17，丙21。）

2．今有四数，每次取三个数相加，其和分别为42、51、58和56。这四个数分别是多少？（答案：四个数分别是13、11、18和27。）